백준 / BOJ / 11660 / 구간 합 구하기 5

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

해설

이 문제는 주어진 M개의 합마다 배열의 구간을 for문을 통해 값을 구하면 시간 초과가 되는 문제입니다. 즉 누적합을 연습하기 위한 문제로 볼 수 있습니다. 메모리제이션 기법을 통하여 dp에 (1,1) ~ (i,j)까지의 합을 구하여 저장해주고

각 지문마다 dp를 이용하여 값을 구하는 방식을 사용했습니다.

 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StringTokenizer st;
    static StringBuilder sb = new StringBuilder("");

    static int N, M;
    static int[][] map, dp;

    static void input() throws IOException {
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        map = new int[N+1][N+1];
        dp = new int[N+1][N+1];
        for(int i=1; i<=N; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j=1; j<=N; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + map[i][j];
            }
        }
    }

    static void process() throws IOException{
        for(int i=0; i<M; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            sb.append(dp[x2][y2]-dp[x2][y1-1]-dp[x1-1][y2]+dp[x1-1][y1-1]).append('\n');
        }
        System.out.print(sb);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException{
        input();
        process();
    }
}

<링크>

https://www.acmicpc.net/problem/11660