[BOJ] 백준 17626번: Four Squares

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

 

풀이

 이 문제를 접했을 때 N에 가장 가까운 제곱수를 빼는 방식으로 계산했는데 예외적인 케이스가 많았습니다.

따라서 dp를 이용하여 1~N까지 제일 큰 제곱수 j ->1로 내려가면서 제일 작은 dp값을 저장해주는 방식을 이용했습니다

=> dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1);

코드

package BOJ.JGeun.p17600;

import java.io.*;

public class BOJ17626 {
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    static int n;
    static int[] dp;

    static void input() throws IOException {
        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
    }

    static void process(){

        for(int i=1; i<=n; i++){
            dp[i] = 4;
            int j = (int)Math.sqrt(i);
            while(j != 0){
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
                j-=1;
            }
        }
        System.out.println(dp[n]);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        input();
        process();
    }
}

 

 

<출처>

https://www.acmicpc.net/problem/17626